Trabajaremos con parte de los datos de la Encuesta nacional de medio ambiente que el gobierno (chileno) realiza periodicamente en Chile. En concreto, con la de 2017/18; datos completos aquí.

datos = read.table(file = "Base-en-excel-Encuesta-Nacional-de-Medio-Ambiente-2018.csv", 
                   header = T, sep = ";")

Ejercicio 1

La variable P32 pregunta por el sexo del encuestado, que puede tomar los valores

  1. Hombre
  2. Mujer

¿Contiene la muestra un número equitativo de mujeres y hombres?

  1. Establece las hipótesis mula y alternativa a contrastar:

    Se trata de un contraste de homogeneidad. En concreto, contrastaremos

    \(H_0\): la proporción de mujeres en la muestra es la misma que la de hombres (es decir, 1/2)

    \(H_1\): la proporción de mujeres en la muestra es la diferente que la de hombres.

  2. Resume los datos en una tabla y comentala:

    (tb_sex = table(datos$P32))
    ## 
##    1    2 
## 3079 4522

    La tabla parece indicar que hay muchas más mujeres que hombre. Para analizar si la diferencia es significativa, contrastamos

  3. Contrasta las hipótesis planteadas:

    Basta con hacer

    chisq.test(tb_sex, p = c(1/2, 1/2))
    ## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  tb_sex
## X-squared = 273.94, df = 1, p-value < 2.2e-16

    Se rechaza H0, porque el p-valor es prácticamente cero.

    Observa que puedes introducir las frecuencias absolutas tanto en una tabla como en un vector.

  4. Determina los valores esperados para cada nivel del factor

    R hace los cálculos por nosotros al hacer el contraste y os guarda en la columna expected

     (test = chisq.test(tb_sex, p = c(1/2, 1/2)))
    ## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  tb_sex
## X-squared = 273.94, df = 1, p-value < 2.2e-16
    test$expected
    ##      1      2 
## 3800.5 3800.5

    Se observa que, efectivamente, lo valores esperados son muy diferentes de los valores observados:

    tb_sex
    ## 
##    1    2 
## 3079 4522

Ejercicio 2

Considera la variable P2_COD indica cuál cree el encuestado que es elproblema medio ambiental que más le afecta, y que puede tomar los valores:

  1. Basura
  2. Cambio climático
  3. Congestión vehicular
  4. Contaminación acústica
  5. Contaminación de Agua
  6. Contaminación de Aire
  7. Falta de árboles y de áreas verdes
  8. Malos olores
  9. Perros vagos y sus excrementos
  10. Polen de los árboles que causan alergia
  11. Sequía
  12. Falta de agua
  13. Ninguno

88.- No sabe

99.- No responde

¿Tienen la misma percepción, hombres y mujeres? Para responder a ello

  1. Establece las hipótesis nula y alternativa.

    En este caso se trata de un contraste de independencia:

    \(H_0\): las dos variables son independientes \(H_1\): las dos variables NO son independientes

  2. Selecciona en un data.frame (una tabla de datos) las dos variables de interés.

     df = datos[ , c("P2_COD", "P32")]

  3. Calcula la tabla de contingencia y comentala:

    table(df)
    ##       P32
## P2_COD    1    2
##     1   756 1400
##     2   106  157
##     3   119  114
##     4   132  183
##     5   243  309
##     6   973 1346
##     7    74  128
##     8    45  117
##     9    29   65
##     10   10   20
##     11   25   37
##     12   37   43
##     13  168  213
##     14  109   81
##     88  248  296
##     99    5   13

    A la vista de la tabla, la mayor discrepancia parece estar en las respuestas 1 (basura) y 6 (contaminación del aire).

  4. Haz el contraste correspondiente

    chisq.test(table(df))
    ## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  table(df)
## X-squared = 91.416, df = 15, p-value = 5.395e-13

    El p-valor es tan pequeño, que se rechaza H0.

  5. Si prescindimos de las respuestas a esas dos preguntas, ¿dirías que las dos variables son independientes?

    Primero eliminamos las filas en las que la respuesta a P2_COD es 1 o 6 (eliminamos también los no sabe -88- y no contesta -99-)

    df = df[which(df$P2_COD %in% c(2:5, 7:14)) ,]

    Y hacemos de nuevo el contraste

    chisq.test(table(df))
    ## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  table(df)
## X-squared = 49.554, df = 11, p-value = 7.526e-07

    Aunque el p-valor aumenta muchos órdenes de magnitud, sigue sin ser suficiente para rechazar H0: la muestra indica que las variables NO son independientes.

Ejercicio 3

PARA HACER EN CASA. Vamos a seguir parte del tutorial 12 de postdata. Este fichero contiene los datos del Lunar Orbiter Laser Altimeter instrument (LOLA)

Las tres variables que aparecen en ese fichero:

crateres = read.table(file = "Cap09-LolaLargeLunarCraterCatalog.csv", sep = ",", header = TRUE)
colnames(crateres)

se refieren a la latitud, longitud (ambas en grados) y diámetro (en km) de los cráteres lunares y son todas ellas cuantitativas continuas.

La pregunta a responder es si hay diferencia entre los diámetros de los cráteres entre ambos hemisferios de la Luna.

La función cut permite categorizar las variables:

hemisphere = cut(crateres$Lat, breaks=c(-90, 0, 90))
head(hemisphere)
## [1] (-90,0] (-90,0] (0,90]  (0,90]  (0,90]  (-90,0]
## Levels: (-90,0] (0,90]

renombramos los niveles del factor

levels(hemisphere) = c("SUR", "NORTE")
head(hemisphere)
## [1] SUR   SUR   NORTE NORTE NORTE SUR  
## Levels: SUR NORTE

Para los diámetros de los cráteres

bp = boxplot(crateres$Diam_km, col = "navy", horizontal = T)

para decidir cómo agrupar los diámetros, observamos el boxplot si atípicos

se pueden hacer clases de 20 - 40 - 60 - 80, mayor que 80

craterSize = cut(crateres$Diam_km,
breaks=c(seq(20, 80, 20), max(crateres$Diam_km)),
include.lowest=TRUE)

y ya podemos construir la tabla de frecuencias y hacer el contraste

(tabla_crateres = table(hemisphere, craterSize))
##           craterSize
## hemisphere [20,40] (40,60] (60,80] (80,2.05e+03]
##      SUR      1615     585     255           328
##      NORTE    1388     523     227           264
chisq.test(tabla_crateres)
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla_crateres
## X-squared = 1.184, df = 3, p-value = 0.7568

por lo que no hay evidencias para rechazar \(H_0\).