Práctica 11. Modelo regresión lineal. Enunciados.

Presentación del problema.

Trabajaremos con los datos de la base de datos airquality de R; se trata de medidas diarias de la calidad del aire y de variables climatológicas tomadas en Nueva Yory entre mayo y septiembre de 1973. En concreto, se consideran las variables

• Temp: temperatura, en Fahrenheit.
• Wind: velocidad del aire en millas por hora.

Se pretende establecer un modelo lineal entra ambas variales, con Temp como variable explicativa y Wind como variable respuesta.

Carga de datos.

Teclea en un script y ejecuta las siguientes órdenes

x = airquality$Temp
y = airquality$Wind

Enunciado.

Ejercicio 1

Comprueba que la lectura ha sido correcta con la funcióin summary(): visualiza las primeras lineas de cada vector

Ejercicio 2

Visualiza la nube de puntos para determinar de forma visual si tiene sentido utilizar un modelo lineal.

Ejercicio 3

Crea el modelo de regresión lineal y comprueba si se cumplen las hipótesis necesarias.

Visualizamos la nube de puntos y la recta de regresión

Ejercicio 4

Calcula los coeficientes de la recta de regresión y sus intervalos de confianza al 95% de confianza. Interprétalos

Ejercicio 5

Contrasta las hipótesis \(H_0:\,\beta_1 = -0.12\) frente a \(H_0:\,\beta_1 \neq -0.12\) al nivel de significación 0.05.

Ejercicio 6

Calcula, para las temperaturas Temp = 65 y con Temp = 70 :

• El valor de Wind predicho por el modelo.
  
• El intervalo de confianza para la velocidad media del viento predicha (intervalo de confianza) al nivel de confianza del 95%.
• El intervalo para el valor de la velocidad del viento predicha (intervalo de predicción) al nivel de confianza del 95%.