Trabajaremos con parte de los datos de la Encuesta nacional de medio ambiente que el gobierno (chileno) realiza periodicamente en Chile. En concreto, con la de 2017/18; datos completos aquí.

datos = read.table(file = "Base-en-excel-Encuesta-Nacional-de-Medio-Ambiente-2018.csv", 
                   header = T, sep = ";")

Ejercicio 1

La variable P32 pregunta por el sexo del encuestado, que puede tomar los valores

  1. Hombre
  2. Mujer

¿Contiene la muestra un número equitativo de mujeres y hombres?

  1. Establece las hipótesis mula y alternativa a contrastar:

    Se trata de un contraste de homogeneidad. En concreto, contrastaremos

    \(H_0\): la proporción de mujeres en la muestra es la misma que la de hombres (es decir, 1/2)

    \(H_1\): la proporción de mujeres en la muestra es la diferente que la de hombres.

  2. Resume los datos en una tabla y comentala:

    (tb_sex = table(datos$P32))
    ## 
##    1    2 
## 3079 4522

    La tabla parece indicar que hay muchas más mujeres que hombre. Para analizar si la diferencia es significativa, contrastamos

  3. Contrasta las hipótesis planteadas:

    Basta con hacer

    chisq.test(tb_sex, p = c(1/2, 1/2))
    ## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  tb_sex
## X-squared = 273.94, df = 1, p-value < 2.2e-16

    Se rechaza H0, porque el p-valor es prácticamente cero.

    Observa que puedes introducir las frecuencias absolutas tanto en una tabla como en un vector.

  4. Determina los valores esperados para cada nivel del factor

    R hace los cálculos por nosotros al hacer el contraste y os guarda en la columna expected

     (test = chisq.test(tb_sex, p = c(1/2, 1/2)))
    ## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  tb_sex
## X-squared = 273.94, df = 1, p-value < 2.2e-16
    test$expected
    ##      1      2 
## 3800.5 3800.5

    Se observa que, efectivamente, lo valores esperados son muy diferentes de los valores observados:

    tb_sex
    ## 
##    1    2 
## 3079 4522

Ejercicio 2

Considera la variable P2_COD indica cuál cree el encuestado que es elproblema medio ambiental que más le afecta, y que puede tomar los valores:

  1. Basura
  2. Cambio climático
  3. Congestión vehicular
  4. Contaminación acústica
  5. Contaminación de Agua
  6. Contaminación de Aire
  7. Falta de árboles y de áreas verdes
  8. Malos olores
  9. Perros vagos y sus excrementos
  10. Polen de los árboles que causan alergia
  11. Sequía
  12. Falta de agua
  13. Otros
  14. Ninguno
  15. No sabe
  16. No responde

¿Tienen la misma percepción, hombres y mujeres? Para responder a ello

  1. Establece las hipótesis nula y alternativa.

    En este caso se trata de un contraste de independencia:

    \(H_0\): las dos variables son independientes \(H_1\): las dos variables NO son independientes

  2. Selecciona en un data.frame (una tabla de datos) las dos variables de interés.

     df = datos[ , c("P2_COD", "P32")]

  3. Calcula la tabla de contingencia y comentala:

    table(df)
    ##       P32
## P2_COD    1    2
##     1   756 1400
##     2   106  157
##     3   119  114
##     4   132  183
##     5   243  309
##     6   973 1346
##     7    74  128
##     8    45  117
##     9    29   65
##     10   10   20
##     11   25   37
##     12   37   43
##     13  168  213
##     14  109   81
##     88  248  296
##     99    5   13

    A la vista de la tabla, la mayor discrepancia parece estar en las respuestas 1 (basura) y 6 (contaminación del aire).

  4. Haz el contraste correspondiente

    chisq.test(table(df))
    ## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  table(df)
## X-squared = 91.416, df = 15, p-value = 5.395e-13

    El p-valor es tan pequeño, que se rechaza H0.

  5. Si prescindimos de las respuestas a esas dos preguntas, ¿dirías que las dos variables son independientes?

    Primero eliminamos las filas en las que la respuesta a P2_COD es 1 o 6 (eliminamos también los no sabe -88- y no contesta -99-).

    df = df[which(df$P2_COD %in% c(2:5, 7:14)) ,]

    Y hacemos de nuevo el contraste

    chisq.test(table(df))
    ## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  table(df)
## X-squared = 49.554, df = 11, p-value = 7.526e-07

    Aunque el p-valor aumenta muchos órdenes de magnitud, sigue sin ser suficiente para rechazar H0: la muestra indica que las variables NO son independientes.

Ejercicio 3

PARA HACER EN CASA. Vamos a seguir parte del tutorial 12 de postdata. Este fichero contiene los datos del Lunar Orbiter Laser Altimeter instrument (LOLA)

Las tres variables que aparecen en ese fichero:

crateres = read.table(file = "Cap09-LolaLargeLunarCraterCatalog.csv", sep = ",", header = TRUE)
colnames(crateres)

se refieren a la latitud, longitud (ambas en grados) y diámetro (en km) de los cráteres lunares y son todas ellas cuantitativas continuas.

La pregunta a responder es si hay diferencia entre los diámetros de los cráteres entre ambos hemisferios de la Luna.

La función cut permite categorizar las variables:

hemisphere = cut(crateres$Lat, breaks=c(-90, 0, 90))
head(hemisphere)
## [1] (-90,0] (-90,0] (0,90]  (0,90]  (0,90]  (-90,0]
## Levels: (-90,0] (0,90]

renombramos los niveles del factor

levels(hemisphere) = c("SUR", "NORTE")
head(hemisphere)
## [1] SUR   SUR   NORTE NORTE NORTE SUR  
## Levels: SUR NORTE

Para los diámetros de los cráteres

bp = boxplot(crateres$Diam_km, col = "navy", horizontal = T)

para decidir cómo agrupar los diámetros, observamos el boxplot si atípicos

se pueden hacer clases de 20 - 40 - 60 - 80, mayor que 80

craterSize = cut(crateres$Diam_km,
breaks=c(seq(20, 80, 20), max(crateres$Diam_km)),
include.lowest=TRUE)

y ya podemos construir la tabla de frecuencias y hacer el contraste

(tabla_crateres = table(hemisphere, craterSize))
##           craterSize
## hemisphere [20,40] (40,60] (60,80] (80,2.05e+03]
##      SUR      1615     585     255           328
##      NORTE    1388     523     227           264
chisq.test(tabla_crateres)
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla_crateres
## X-squared = 1.184, df = 3, p-value = 0.7568

por lo que no hay evidencias para rechazar \(H_0\).