Práctica 1. Exploración de datos I. Soluciones.
Universidad de Alcalá. Curso 2024-25.
Estadística (650008). Grado en Biología sanitaria.
Actualizado: 2024-09-06
Introducción
Trabajaremos con una tabla de datos procedente de una muestra de 1000 mujeres que participaron en un estudio sobre osteoporosis. El fichero contiene algunas variables auxiliares en las columnas iniciales, pero nosotros nos vamos a fijar en estas.
- edad (en años).
- peso (en kg).
- talla (altura en cm).
- imc (índice de masa corporal)
- bua (resultado de la exploración densitométrica)
- clasific (normal / osteopenia / osteoporosis)
- menarqui (edad primera menstruación, en años)
- edad_menop (edad inicio menopausia, en años)
- menopausia (sí, no)
- tipo de menopausia
- nivel educativo
Organiza tu entorno de trabajo
Para leer los datos, copia, pega en tu script y ejecuta este código
mi_url = "https://marcos-marva.web.uah.es/CursoSanitaria/practicas/datos/osteoporosis.csv" osteoporosis = read.table(file = mi_url, sep = "\t", dec = ",", header = TRUE)En la próxima práctica aprenderemos cómo leer datos de ficheros.
En lo que sigue, recuerda que para acceder a los datos en las
columnas del data.frame que has creado en el paso anterior puedes
utilizar la notación nombre_tabla$nombre_variable.
Ejercicio 1
Para la variable tipo_men:
- ¿De qué tipo es la variable? El resumen
summary(osteoporosis$tipo_men)## Length Class Mode
## 1000 character charactermuestra que es cualitativa nomial, no hay orden alguno en los niveles del factor.
- Usa la función
unique()para determinar cuántos valores distintos toma
length(unique(osteoporosis$tipo_men))## [1] 5- Construye las tablas de frecuencias absolutas y relativas.
table(osteoporosis$tipo_men)##
## AMBAS HISTERECTOMIA NATURAL
## 79 63 544
## NO MENOPAUSIA/NO CONSTA OVARIECTOMIA
## 303 11table(osteoporosis$tipo_men)/nrow(osteoporosis)##
## AMBAS HISTERECTOMIA NATURAL
## 0.079 0.063 0.544
## NO MENOPAUSIA/NO CONSTA OVARIECTOMIA
## 0.303 0.011- Para esta variable, ¿tienen sentido las tablas de frecuencias acumuladas? En caso afirmativo, construyelas. Aunque técnicamente se puede calcular, no aporta mucha información porque los valores que se acumulan (suman) no se refieren a valores de la variable ordenados.
- Representa las frecuencias absolutas en un diagrama de barras.
barplot(table(osteoporosis$tipo_men), cex.names = .5)
6. ¿Qué medida de centralización usarías? Calcula su
valor. La moda, se puede obtener a partir de la tabla de
frecuencias absolutas
Ejercicio 2
Para la variable nivel_ed:
- ¿De qué tipo es la variable? Vamos a explorar la variable
summary(osteoporosis$nivel_ed)## Length Class Mode
## 1000 character charactery observamos que es cualitativa ordenada. 2. ¿Cuántos valores distintos toma?
length(unique(osteoporosis$nivel_ed))## [1] 5- Construye las tablas de frecuencias absolutas y relativas.
# frecuencias absolutas
table(osteoporosis$nivel_ed)##
## PRIMARIOS PRIMARIOS SIN FINALIZAR SECUNDARIOS
## 467 212 150
## SIN ESTUDIOS SUPERIORES
## 122 49Dividir cada frecuencia entre el número de filas. La función
nrow las calcula por ti y, si luego cambias las dimensiones
de la tabla (imagina que añades/eliminas datos) el cálculo se actualiza
automáticamente
# frecuencias relativas
table(osteoporosis$nivel_ed)/nrow(osteoporosis)##
## PRIMARIOS PRIMARIOS SIN FINALIZAR SECUNDARIOS
## 0.467 0.212 0.150
## SIN ESTUDIOS SUPERIORES
## 0.122 0.049- Construye ahora las tablas de frecuencias absolutas y
relativas acumuladas. La función
cumsumcalcula la suma acumulada de cada valor de la variable
# frecuencias absolutas acumuladas
cumsum(table(osteoporosis$nivel_ed))## PRIMARIOS PRIMARIOS SIN FINALIZAR SECUNDARIOS
## 467 679 829
## SIN ESTUDIOS SUPERIORES
## 951 1000# frecuencias relativas acumuladas
cumsum(table(osteoporosis$nivel_ed))/nrow(osteoporosis)## PRIMARIOS PRIMARIOS SIN FINALIZAR SECUNDARIOS
## 0.467 0.679 0.829
## SIN ESTUDIOS SUPERIORES
## 0.951 1.000¿Tienen sentido esas tablas? Las frecuencias
acumuladas tienen más sentido cuando los valores de la variable están
ordenados de menor a mayor (fíjate en que ahora están ordenados
alfabéticamente, es lo que hace r por defecto). Ahora
podrías decir, por ejemplo (segunda tabla) que el 82.9% de las mujeres
de la muestra tienen estudios secundarios, primarios, o primarios sin
finalizar, pero NO puedes afirmar que ese número de mujeres tenga, como
mucho estudios secundarios, porque no incluye a los individuos sin
estudios.
Ejercicio 3
Para la variable menarqui:
- ¿De qué tipo es la variable? Vamos a explorar la variable
summary(osteoporosis$menarqui)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 8.00 12.00 13.00 12.71 14.00 17.00y observamos que es cuantitativa. Se trata de tiempo (en años), que en principio es continua. Sin embargo,
unique(osteoporosis$menarqui)## [1] 12 13 14 10 11 15 9 16 17 8resulta que toma pocos valores y todos son números enteros, por lo que optamos por tratarla como una variable discreta.
- 1. Determina cuántos valores diferentes toma Igual que hicimos antes,
length(unique(osteoporosis$menarqui))## [1] 10- Calcula el recorrido. La variable variable varía entre los valores
range(osteoporosis$menarqui)## [1] 8 17y su recorrido es
max(osteoporosis$menarqui) - min(osteoporosis$menarqui)## [1] 9- Calcula la media y la desviación típica muestral. Podemos hacer
mean((osteoporosis$menarqui))## [1] 12.707y, para la desviación típica muestral
sd(osteoporosis$menarqui)## [1] 1.552921ten en cuenta que R da, por defecto, la desviación
típica muestral; de hecho, estás trabajando con una
muestra. Si quieres obtener la desviación típica poblacional:
media_menarq = mean(osteoporosis$menarqui)
sqrt(sum((osteoporosis$menarqui - media_menarq)^2)/nrow(osteoporosis))## [1] 1.552144verás que en este caso la diferencia es pequeña, porque se divide o bien entre 1000 o bien entre 999. Para tamaños muestrales más pequeños, la diferencia sí es apreciable.
- Tabla de frecuencias absolutas, relativas, acumuladas y relativas acumuladas. Podemos reciclar el código de la anterior pregunta
table(osteoporosis$menarqui)##
## 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
## 1 14 56 159 214 241 211 65 29 10La primera fila indica los valores de la variable y la segunda su frecuencia (en este caso, absoluta). En cuanto a la tabla de frecuencias relativas
table(osteoporosis$menarqui)/nrow(osteoporosis)##
## 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
## 0.001 0.014 0.056 0.159 0.214 0.241 0.211 0.065 0.029 0.010nos indica el peso (tanto por uno) que tiene cada uno de los valores en la muestra. Por ejemplo, la edad de 13 años tiene una frecuencia relativa de 0.241, es decir, se corresponde con un 24.1% de la muestra.
Las tablas de frecuencias acumuladas indican cuántos individuos (frec absolutas) o qué proporción de ellos (frec relativas) toman valores menores o iguales que uno dado.
cumsum(table(osteoporosis$menarqui))## 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
## 1 15 71 230 444 685 896 961 990 1000cumsum(table(osteoporosis$menarqui))/nrow(osteoporosis)## 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
## 0.001 0.015 0.071 0.230 0.444 0.685 0.896 0.961 0.990 1.000Por ejemplo:
- 444 mujeres tenían 12 o menos años.
- Un 44.4% de las mujeres tenían 12 o menos años (esa “coincidencia” se debe a que el tamaño muestral es 1000, la frecuencia absoluta.
- Representa las frecuencias absolutas con un gráfico. Al tratarla como una variable discreta, lo indicado es un diagrama de barras (bar plot, en inglés)
barplot(table(osteoporosis$menarqui), col = "tan")
Ten en cuenta que, como se trata de una variable continua, podríamos eliminar los huecos que hay entre las barras:
barplot(table(osteoporosis$menarqui), col = "tan", space = 0,
xlab = "Edad menarquia", ylab = "Frecuencia")
Ejercicio 4
Para la variable imc:
Casi todo se puede resolver reciclando las órdenes usadas antes
- ¿De qué tipo es la variable? Las unidades (\(kg/m^2\)) sugieren que es continua. Observar los 10 primeros valores que toma la variable
head(osteoporosis$imc, 10)## [1] 24.80 22.94 25.64 30.09 22.72 21.97 33.18 22.87 24.23 28.83corrobora que se trata de una variable continua.
- ¿Cuántos valores distintos toma?
length(unique(osteoporosis$imc))## [1] 643- Recorrido.
range(osteoporosis$imc)## [1] 17.21 48.39El recorrido abarca
max(osteoporosis$imc) - min(osteoporosis$imc)## [1] 31.18unidades.
- Calcula el
imcmedio y la desviación típica muestral de las edades.
Usamos ahora las funciones mean y sd
mean(osteoporosis$imc)## [1] 28.10776sd(osteoporosis$imc)## [1] 4.717925- Tabla de frecuencias absolutas.
table(osteoporosis$imc)##
## 17.21 17.58 18.16 18.82 19.13 19.15 19.2 19.72 20 20.07 20.09 20.31 20.32
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 20.4 20.43 20.53 20.54 20.58 20.6 20.69 20.7 20.72 20.78 20.83 20.89 20.96
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
## 21.05 21.08 21.09 21.17 21.23 21.25 21.27 21.29 21.3 21.34 21.36 21.41 21.44
## 1 2 1 1 1 1 1 1 3 2 1 2 2
## 21.45 21.48 21.51 21.52 21.55 21.56 21.6 21.61 21.63 21.67 21.71 21.75 21.77
## 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 21.78 21.88 21.91 21.93 21.94 21.97 22.03 22.04 22.06 22.07 22.15 22.17 22.21
## 2 1 2 1 2 2 3 2 5 2 1 1 1
## 22.23 22.31 22.35 22.37 22.38 22.39 22.4 22.41 22.43 22.44 22.48 22.49 22.5
## 2 1 1 1 2 1 1 1 4 1 1 2 1
## 22.51 22.59 22.6 22.63 22.66 22.67 22.68 22.72 22.74 22.76 22.83 22.85 22.86
## 1 1 2 1 3 1 1 2 1 1 1 1 3
## 22.87 22.89 22.94 22.95 23.01 23.03 23.05 23.11 23.15 23.19 23.22 23.24 23.25
## 1 1 5 2 1 1 2 1 2 3 1 1 1
## 23.28 23.29 23.31 23.32 23.33 23.34 23.37 23.42 23.43 23.44 23.47 23.5 23.51
## 1 1 4 1 1 3 1 4 4 2 1 1 2
## 23.53 23.59 23.61 23.62 23.63 23.68 23.73 23.8 23.81 23.83 23.87 23.9 23.92
## 2 2 1 2 1 1 5 1 1 3 1 1 1
## 23.94 23.98 24 24.01 24.02 24.03 24.06 24.09 24.12 24.13 24.15 24.16 24.17
## 3 1 1 4 1 3 2 2 1 1 1 1 1
## 24.23 24.24 24.25 24.3 24.31 24.34 24.35 24.38 24.39 24.4 24.44 24.45 24.46
## 2 4 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2 2
## 24.51 24.52 24.53 24.54 24.65 24.67 24.74 24.75 24.76 24.77 24.78 24.79 24.8
## 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 3
## 24.84 24.86 24.88 24.95 24.96 24.97 24.99 25 25.03 25.07 25.08 25.09 25.1
## 3 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 2 3
## 25.11 25.21 25.22 25.24 25.26 25.27 25.28 25.3 25.31 25.32 25.34 25.35 25.36
## 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1
## 25.39 25.4 25.44 25.49 25.53 25.56 25.57 25.58 25.59 25.63 25.64 25.65 25.67
## 2 1 4 1 2 2 1 1 5 6 5 2 2
## 25.71 25.72 25.75 25.78 25.8 25.81 25.83 25.84 25.85 25.88 25.89 25.91 25.92
## 2 1 1 5 1 1 1 2 5 2 2 1 1
## 25.95 25.96 25.97 25.98 26.01 26.02 26.03 26.04 26.05 26.06 26.11 26.14 26.17
## 1 2 7 1 1 1 2 1 1 1 1 1 4
## 26.19 26.2 26.22 26.24 26.29 26.3 26.31 26.32 26.35 26.37 26.4 26.42 26.43
## 2 1 5 1 2 2 3 1 2 3 2 1 1
## 26.44 26.48 26.49 26.5 26.57 26.58 26.64 26.66 26.67 26.7 26.71 26.72 26.74
## 1 1 2 4 2 1 3 1 3 1 2 1 1
## 26.75 26.78 26.81 26.84 26.85 26.9 26.91 26.95 26.98 26.99 27.03 27.04 27.05
## 4 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 2 3
## 27.06 27.07 27.1 27.11 27.12 27.13 27.14 27.16 27.18 27.19 27.2 27.21 27.24
## 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2
## 27.26 27.27 27.29 27.31 27.32 27.33 27.34 27.36 27.38 27.39 27.41 27.43 27.44
## 1 1 2 1 1 1 6 1 1 1 4 4 1
## 27.46 27.47 27.48 27.51 27.53 27.54 27.55 27.56 27.58 27.59 27.62 27.63 27.64
## 1 3 2 4 1 1 1 1 3 2 1 1 2
## 27.68 27.69 27.7 27.73 27.74 27.75 27.76 27.77 27.78 27.79 27.82 27.83 27.84
## 3 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1
## 27.85 27.89 27.93 27.94 27.96 27.97 27.99 28 28.01 28.04 28.07 28.08 28.12
## 3 2 2 1 1 1 2 1 3 3 1 1 2
## 28.13 28.15 28.19 28.2 28.23 28.25 28.3 28.31 28.35 28.36 28.38 28.4 28.41
## 2 1 1 2 1 2 3 1 3 1 1 1 2
## 28.42 28.44 28.46 28.48 28.51 28.52 28.55 28.57 28.58 28.62 28.63 28.64 28.65
## 1 3 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1
## 28.67 28.69 28.72 28.73 28.76 28.77 28.8 28.83 28.84 28.86 28.88 28.89 28.91
## 3 1 1 2 5 1 2 3 1 1 1 1 1
## 28.93 28.96 29 29.01 29.03 29.04 29.05 29.06 29.07 29.09 29.14 29.22 29.24
## 3 2 1 3 1 1 3 1 2 3 4 2 4
## 29.27 29.3 29.34 29.38 29.41 29.43 29.44 29.49 29.52 29.53 29.55 29.56 29.59
## 1 3 1 2 3 3 1 1 2 1 3 1 1
## 29.6 29.62 29.63 29.64 29.67 29.69 29.74 29.82 29.86 29.9 29.91 29.92 29.94
## 1 4 1 1 2 1 2 3 3 4 2 1 1
## 29.97 30 30.08 30.09 30.11 30.16 30.18 30.24 30.26 30.27 30.3 30.38 30.39
## 2 3 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2
## 30.4 30.41 30.42 30.43 30.44 30.46 30.47 30.48 30.49 30.57 30.58 30.59 30.61
## 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2
## 30.63 30.66 30.67 30.7 30.73 30.76 30.77 30.78 30.79 30.82 30.84 30.85 30.86
## 3 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2
## 30.9 30.99 31.02 31.05 31.08 31.12 31.14 31.16 31.18 31.2 31.22 31.23 31.24
## 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 3 3
## 31.25 31.3 31.33 31.35 31.38 31.48 31.53 31.56 31.58 31.59 31.61 31.62 31.63
## 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 5
## 31.64 31.65 31.81 31.82 31.83 31.84 31.85 31.88 31.93 31.97 31.98 32 32.01
## 4 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2
## 32.02 32.03 32.05 32.16 32.19 32.21 32.24 32.26 32.3 32.31 32.32 32.37 32.39
## 1 2 5 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1
## 32.41 32.45 32.46 32.47 32.68 32.69 32.77 32.78 32.86 32.89 32.98 33.03 33.05
## 1 2 3 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1
## 33.11 33.18 33.2 33.24 33.25 33.29 33.3 33.31 33.33 33.46 33.47 33.5 33.51
## 1 1 2 1 2 1 1 1 4 1 1 1 2
## 33.56 33.59 33.65 33.67 33.69 33.73 33.74 33.76 33.77 33.89 33.9 33.98 34
## 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1
## 34.11 34.13 34.21 34.23 34.24 34.25 34.28 34.38 34.47 34.48 34.6 34.61 34.63
## 2 1 2 1 2 1 1 2 1 3 1 1 1
## 34.65 34.68 34.72 34.82 34.84 34.87 34.93 34.96 34.97 35 35.16 35.21 35.31
## 1 1 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1
## 35.34 35.38 35.42 35.44 35.5 35.52 35.56 35.57 35.59 35.67 35.69 35.7 35.8
## 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1
## 35.85 36 36.03 36.1 36.11 36.14 36.2 36.26 36.33 36.4 36.52 36.65 36.73
## 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 4 1 1
## 36.92 36.98 37.11 37.22 37.25 37.39 37.44 37.5 37.52 37.53 37.61 37.66 37.72
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
## 38.05 38.34 38.46 38.57 38.62 38.71 38.76 38.82 38.96 39.35 39.76 39.91 40.03
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 40.04 40.08 40.25 40.31 40.37 40.8 41.1 41.4 41.5 42.02 43 43.15 43.29
## 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## 43.62 44.79 45.45 46.47 46.77 48.39
## 1 1 1 1 1 1Como los valores apenas se repiten, esta tabla no aporta información. Por eso hay que agrupar los datos en clases.
- Agrupa la variable en cinco clases de la misma longitud. Para definir 5 clases (intervalos) necesitamos conocer 6 puntos (dibújalo y te convencerás). La siguiente función divide el recorrido de la variable en 5 clases de igual longitud y calcula a qué clase corresponde cada observación
clases.imc = cut(osteoporosis$imc, breaks = 5, include.lowest = TRUE)El último argumento se usa para incluir el valor más pequeño (la
clase más pequeña es un intervalo cerrado por ambos lados). Compara los
primeros valores de imc con los primeros valores de
clases.imc y verás la correspondecia
head(osteoporosis$imc)## [1] 24.80 22.94 25.64 30.09 22.72 21.97head(clases.imc)## [1] (23.4,29.7] [17.2,23.4] (23.4,29.7] (29.7,35.9] [17.2,23.4] [17.2,23.4]
## Levels: [17.2,23.4] (23.4,29.7] (29.7,35.9] (35.9,42.2] (42.2,48.4]Ahora vasta hacer una tabla con clases.imc
table(clases.imc)## clases.imc
## [17.2,23.4] (23.4,29.7] (29.7,35.9] (35.9,42.2] (42.2,48.4]
## 167 515 255 54 9Esto tiene más sentido que con los valores sin agrupar
- Representa esas clases mediante un histograma.
Fíjate en que tenemos que indicar los puntos de corte de las clases. En
este caso, el significado del argumento
breakes diferente del de que tiene en la funcióncut(ver ejercicio 2, apartado 6). Para indicar lospuntos decortegeneramos una sucesión conseq()que consta de 6 puntos, empezando y terminando en el mínimo y el máximo deimc
hist(osteoporosis$imc,
breaks = seq(from = min(osteoporosis$imc), to = max(osteoporosis$imc), length.out = 6),
col = "red", main = "Indice de masa corporal")
- ¿Qué porcentaje de los datos pertenece a cada clase? Se trata de calcular la frecuencia relativa y multiplicar por 100
table(clases.imc)/nrow(osteoporosis)*100## clases.imc
## [17.2,23.4] (23.4,29.7] (29.7,35.9] (35.9,42.2] (42.2,48.4]
## 16.7 51.5 25.5 5.4 0.9- ¿Entre qué valores se mueve el 80% central de la muestra? La pregunta es equivalente a determinar los percentiles 10 y 90:
quantile(osteoporosis$imc, probs = c(.1, .9))## 10% 90%
## 22.476 34.480- Calcula los cuartiles y el boxplot de esta variable e interpretalo EL valor de los cuartiles lo obtenemos con
quantile(osteoporosis$imc)## 0% 25% 50% 75% 100%
## 17.2100 24.7975 27.5100 30.8200 48.3900Así, el 25% de los individuos tiene un imc inferior a
24.8 o superior a 30.82 (por encima del tercer cuartil); la mitad de
ellos está por debajo de 27.51 y la otra mitad por encima.
Se aprecia que la dispersión de la variable es menor en la mitad de
individuos con menor imc (por debajo de la mediana) que en
la mitad que más imc tiene (por encima de la mediana)
En cuanto al boxplot
boxplot(osteoporosis$imc)
además de permitir visualizar lo ya comentado, añade la presencia de bastantes valores atípicos por encima del tercer cuartil.