Contenidos de las sesiones prácticas

Práctica 11, 19-22/Diciembre: Constrastes Chi cuadrado

Sesión de trabajo:
* Primera hora: * Cómo fabricar a mano una tabla de valores observados y usarla función chisq.testpara hacer el contraste, calcular valores esperados, residuos… * Uso de la función cut para agrupar valores cuantitativos en intervalos y hacer clases. Trabajamos el ejemplo de los cráteres lunares

• Segunda hora: dudas sobre el trabajo, ejercicios con los datos de Framinham

Tutorial 12: Constrastes Chi cuadrado

La herramienta fundamental es la funcion chisq.test de R.

Contraste de independencia

En la sección 1.1 se detalla cómo hacer este contraste paso a paso (sin usar la función chisq.test). En la sección 1.2 está la correspondiente plantilla. Puedes usarlo para practicar con el uso de matrices pero, a nuestro entender, lo importante es usar la función chisq.test y los gráficos de mosaico. Para ello

• Crear una matriz y (opcinal, pero recomendable) añadir los nombres de los niveles a filas y columnas (pág 2).
• En pág 4 se detalla el uso de chisq.test. En particular, date cuenta de cómo puedes usar el símbolo $, como en un data.frame, para acceder a la información (valores esperados, p-valor,…) que proporciona la función.
• Al final de la página 5 encontrarás la función adecuada para hacer los gráficos de mosaico.

Contraste de homogeneidad

• Sección 1.3

Resto de secciones

• La sección 3, contraste Chi cuadrado con otros programas, si te interesa, corre de tu cuenta (aunque no es necesario)
• La sección 4 no la veremos este curso
• Puedes hacer el ejercicio opcional.

Práctica 10, 12-16/Diciembre - : la recta de regresión

Sesión de trabajo:

• Primera hora y cuarto:
  • Trabajamos la plantilla `Cap10-recta-regresion-avanzado.R´
  • Uso de la función cut para agrupar valores cuantitativos en intervalos y hacer clases. Trabajamos el ejemplo de los cráteres lunares
• Segunda parte: Resolución de dudas del trabajo con Pedro Villar

Tutorial 10: la recta de regresión

Todo el tiempo trabajamos con un conjunto de pares de valores que miden, simultáneamente, dos variables. Como ya sabes, los datos pueden venir en distintos formatos, lo más habitual es una tabla con: una variable en cada columna o fila, o con una columna con los datos y otra de códigos que identifica las variables dependiente e independiente en la otra columna.

Lo fundamental es

• Análisis exploratorio: diagrama dispersión. Secciones 1.2 (básico) y 2.5 (gráficos mejorados)
• Dada una muestra, obtener la recta de regresión. En la sección 2.3 se explica como hacer los cálculo (explícitos) con R (esta parte puedes trabajarla en casa), en la sección 3 se trabaja con la función lm de R.
• Obtener los intervalos de confianza para los coeficientes de la recta de regresión. Sección 4.2.
• Verificar las condiciones del modelo; si los datos no cumplen los requisitos necesarios, las conclusiones carecen de valor. Sección 4.3.
• Calcular e interpretar las bandas de confianza. Sección 4.5 (no te preocupes por las bandas de predicción; si tienes curiosidad, puedes consultar la sección 10.4.4 del libro).
• Decidir el contraste \[H_0:\,\beta_1 =0. \]

Práctica 9, 28/Noviembre - 2/Diciembre: Anova unifactorial

Sesión de trabajo: trabajamos con

• La plantilla Cap-11-Anova-avanzado.R y los datos que hay en la web.
• Esquilado de datos.

Tutorial 11: Anova unifactorial

• Seccion 1: No nos detendremos en ella. Se describe el uso de la plantilla Tut11-Anova-Basico.R que calcula, uno a uno, los elementos de la tabla Anova y explica cómo representar conjuntamente el boxplot de cada nivel del factor.
• Seccion 2: Se describe el uso de la plantilla Tut11-Anova-Avanzado.R. Practica el uso de la plantilla con los datos del fichero Cap11-frailecillos.csv (pág 2). Debes tener instalados los paquetes multcomp y multcompView. Si no sabes a qué me refiero, pregunta, porque la plantilla no funcionará. Con la plantilla, céntrate en
  • Obtener la tabla Anova y el p-valor del contraste H0: “las medias son iguales”
  • Verificar las condiciones del Anova (normalidad y homocedasticidad)
  • Hacer las comparaciones 2 a 2 con el ajuste de Bonferroni
  • Representar gráficamente la comparación entre grupos
• Seccion 4: limpieza de datos. Fundamental manejar la plantilla Tut11-Anova-EsquilandoDatos.R (pág 16) para poder (re)tabular los datos cuando llegan a nosotros en un formato inadecuado. Tras hacer el ejercicio de la sección 6, haz los otros dos que proponemos. Ahí necesitarás usar esta plantilla.
• Sección 5: no lo hemos visto en clase de teoría.
• Sección 6: se recomienda hacer el ejercicio adicional y se proponen los dos siguientes
  • Esta es la página de Material docente de la Unidad de Bioestadística Clínica del hospital Ramón y Cajal. Resuelve el supuesto práctico que se platea aqui
  • Esta otra es la página del gobierno de la comunidad de Madrid que suministra datos sobre contaminantes atmosféricos. Selecciona datos por contaminante (datos de las últimas 24 horas) y Particulas<2.5(PM2,5) Copia los datos en una tabla de Calc, elimina la columna de las horas y guardalo como un fichero csv. Utiliza la plantilla para determinar si hay diferencias significativas entre las estaciones y, en caso afirmativo, ordenalas. Se trata de datos en tiempo real, y no sabemos qué encontrarás. Si encuentras dificultades inesperadas o resultados que no sabes cómo interpretar, no dudes en acudir al foro: ¡bienenida al mundo real!

Práctica 8, 21-25/Noviembre: inferencia sobre 2 poblaciones

Sesión de trabajo:

• Para la segunda prueba será necesario leer datos de un fichero. Hemos practicado contrastando la hipótesis medias iguales frente a medias diferentes a partir de los datos de las 2 primeras columnas de los ficheros que hay en la sección cuestionarios.
• en la segunda parte, hemos resuelto e interpretado los ejercicios 7, 11 y 13, además de discutir el planteamiento del los ejercicios 14, 15 y 26 del fichero contrastesHipotesisParametricos-delaHorra.pdf que tienes disponible en el aula virtual. En particular, hemos ampliado el ejercicio 7 y calculado el tamaño del efectoa través del intervalo de confianza para la diferencia de proporciones.

Sobre el Tutorial 9, todo es importante pero, sobre todo,

• No hay una versión de las las plantillas para datos en bruto cuando se trabaja con 2 poblaciones. Lo más sencillo es aprender a leer los datos desde una tabla y usar las funciones length(), mean(), sd() para obtener los valores de los estadísticos (ojo a cómo calcular las proporciones).
• Una alternativa es aprender a usar las funciones t.test, sigma.test y prop.test.

Práctica 7, 7-14/Noviembre: inferencia

Sesión de trabajo:

• Hemos resuelto en clase los ejercicios 1, 4 y 8 del documento IntervalosConfianza-delaHorra.pdf y el 6 y 15 del documento ContrateHipotesisParametricos-delaHorra.pdf, ambos accesibles en el aula virtual. Se recomienda hacer el resto de ejercicios (excepto los relacionados con la variable de Poisson, que no hemos estudiado, y losque se habla de potencia).
• en la segunda parte, hemos trabajado con los datos del experimento de Framinghamy este documento. Lo que no haya dado tiempo a hacer en clase, completalo en casa.

Sobre el Tutorial 8: Distribuciones relacionadas con la binomial. De momento sólo tienes que centrarte en la inferencia sobre la proporción:

• Sección 1: basta con que seas capaz de utilizar las plantillas. Puedes usarlas para hacer el ejercicio que se plantea en el párrafo 2 de la pág 2 y los dosapartados de ejercicio 2. Si prefieres usar la función de R prop.test nos parecerá muy bien.
• Sección 4: volveremos sobre ella un poco más adelante.

Práctica 6, 31/Octubre-4/Noviembre: inferencia

Sesión de trabajo:

• Hemos resuelto en clase los 5 primeros apartado del ejercicio 14 y todos los del ejercicio 22 del Tutorial 06 usando las plantillas de R. A continuación, hemos vistoel funcionamiento de la función t.test de R y, con el paquete asbio, las funciones ci.mu.test, ci.sigma.test, ci.prop.test
• En el tutorial 07,noshemos detenido (recreado) en el primer ejercicio (pág 2), que hemos resuelto para n = 100 (normal) y n = 25 (t-Student). Calculamos región de rechazo y p-valor en cada caso (cuando n = 25, la región de rechazo tanto en términos del estadístico comoen las unidades del problema).

Sobre los Tutoriales 6 y 7:

Tutorial 7: contraste de hipótesis para la media y la varianza

• Sección 1: importante para fijar ideas. Hay que observar que la expresión de la región de rechazo cambia según usemos el estadístico \(\bar X\) o el estadístico \(\frac{\bar X-\mu_X}{s/\sqrt{n}}\), pero que ambos son equivalentes

  • Sección 1.2: por si prefieres no usar R, estos programas te servirán en algunas situaciones, pero tienen sus limitaciones
  • Sección 1.3. No lo vamos a ver de momento
• Sección 2: importante
  • Sección 2.1: importante
  • Sección 2.1.1: importante, contraste unilateral y p-valor. Ejercicios 5 y 6
  • Sección 2.1.2: importante, contraste bilateral. Ejercicio 6
  • Sección 2.1.3. No lo vamos a ver de momento
  • Sección 2.2. Importante, trabajo con datos en bruto (pero no la parte opcional de esta sección)
  • Sección 2.3. Importante, trabajo con la media y muestras pequeñas. Ejercicio 7
  • Sección 2.5. Importante, trabajo con la varianza
  • Sección 2.6. Muy útil, plantillas R para contrastes. Ejercicio 9
  • Ejercicios adicionales: Ejercicio 16, todos los apartados

Tutorial 6: intervalos de confianza para la media y la varianza

En el tutorial, cada concepto se ilustra con varias herramientas (R, GeoGebra, Wolframalpha, Calc,…). En la práctica sólo explicaremos algunos de ellos, los que nos parecemás adecuado para nuestros fines, pero no tenemos inconveniente (de hecho, te animamos) en que explores el resto de opciones y utilicesla que mejor se adapta a tus gustos.

• Sección 1: interesante para experimentar el teorema del límite central.

• Cálculo de probabilidades, cuantiles y valores críticos con las siguientes funciones de densidad
  • t de Student:
    • Con R pt, qt en la sección 3.2 y con la calculador de probabilidades de GeoGebra en la sección 3.3.1
    • Ejercicios 9: asegurate de saber resolverlo con R y con GeoGebra
  • Chi cuadrado.
    • Con R pchisq, qchisq sección 5.2 y con la calculador de probabilidades de GeoGebra en la sección 5.1
    • Ejercicio 17: asegurate de saber resolverlo con R y con GeoGebra

• Cálculo de intervalos de confianza para la media y para la varianza. Aprender a utilizar la plantilla adecuada (incrustadas en el tutorial) para calcular cada intervalo en función de las condiciones del problema. Además, debes relacionar la precisión de la estimación con la semianchura del intervalo de confianza y cómo estimar el tamaño que debe tener una muestra para que la precisión sea una dada.

  • Sección 2.1. I.C. media. Z normal estándar, muestras grandes (n>30) de una v.a. cualquiera, o muestras una v.a. normal de cualquier tamaño de la que se conoce la varianza
    • Tut06-IntConf-Media-UsandoZ-Estadisticos.R (pág 12)
    • Tut06-IntConf-Media-UsandoZ-MuestraEnBruto.R (pág 12)
    • Ejercicio 6
  • Sección 4.1. I.C. media. T Student, muestras pequeñas, varianza desconocida, población (aproximadamente) normal
    • Tut06-IntConf-Media-UsandoT-Estadisticos.R (pág 27)
    • Tut06-IntConf-Media-UsandoT-MuestraEnBruto.R (pág 27)
    • Ejercicio 14
  • Sección 6. I.C. varianza. Chi cuadrado, población (aproximadamente) normal
    • Tut06-IntConf-DesvTipica-PoblNormal-Estadisticos.R (pág 37)
    • Tut06-IntConf-DesvTipica-PoblNormal-MuestraEnBruto.R (pág 37)
    • Ejercicio 22

Práctica 5, 24-28/Oct (biología): probabilidad y variable aleatoria

Sesión de trabajo:

• Uso de GeoGebra para definir funciones de soporte compacto (operador condicional Si[codición, acción si condición cierta, acción si condición falsa])
• Cálculo de probabilidades de variable aleatoria continua con GeoGebra (integrales definidal).
• Cálculo de probabilidades con GeoGebra y R de distribuciones t de Student (ejercicio 9 Tutorial 6) y Chi cuadrado (ejercicio 14 Tutorial 6)

Sobre el Tutorial 5: variables aleatorias binomial y normal. Variables aleatorias continuas en general.

• Sección 1: Matrices (interesante para quien quiera ir más allá) y tablas (data.frame) con R. Las tablas son el soporte natural para los datos,es importante manejarlas mínimamente.

• Secciones 2, 4 y 5. Distribuciones de probabilidad binomial y normal. Importante hacerse, al menos, con las funciones pbinom, pnorm y qnorm de R.
  • Más sencillo empezar con GeoGebra: binomial en sección 2, normal en sección 1.7
  • Interesante aprender a trabajar también con R. Secciones 1.1 y 1.2 (binomial) y secciones 5.1 y 5.2 (normal)
  • Ejercicios binomial: 2 (resuelvelo con al menos usando GeoGebra, prueba luego con R), 30, 31, 32, 33, 34, 35.
  • Ejercicios normal: 21 (excepto el apartado 11), 38 (apartados 1 y 4), 43, 47, 48, 49.

Práctica 4, 17-21/Oct (biología) y 17-24/Oct (sanitaria): probabilidad

Sesión de trabajo:

• Debes llevar resueltos los ejercicios 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 28, 37 del tutorial 03. Dedicaremos sólo unos minutos para las dudas no resueltas en el foro.
• Trabajamos el cálculo de media y varianza de una variable aleatoria discreta a partir de su (tabla) función de probabilidad (secciones 1.1, 1.2, 1.4 y 1.5 del tutorial 4)
• Cálculo de probabilidades con v.a. binomial (ejercicios 1.4 y 2 del tutorial 5, GeoGebra y R) y normal (ejercicio 21 del tutrorial 5, GeoGebra y R)

Del tutorial 04:

• Sección 1. Variables aleatorias discretas, importante.
• Sección 2, data.frames: aparecerá más adelante, ahora mismo no es imprescindible estudiarlo (pero lo será más adelante).
• Sección 3. No es necesario para los exámenes, Útil para aquellos que quieran sacar todo el partido posible a la asignatura.
• Sección 4. Ejercicios del 1 al 7.

Del tutorial 05:

• Secciones 1 y 2 del tutorial 05: Trabajo con la variable aleatoria binomial: primero con GeoGebra y después manejo de las funciones pbinom, dbinom, qbinom y rbinom de R.
• Secciones 4.1 y 5 del tutorial 05: trabajo con la variable aleatoria normal, con GeoGebra y después manejo de las funciones pnorm, dnorm, qnorm y rnorm de R.
• Sección 6, que queda más allá de los objetivos de este curso, pero es interesante si quieres ir más allá.

Práctica 3, 3-7/Oct: probabilidad

En la práctica hemos trabajado:

• Completar el trabajo sobre documentos reproducibles.
• Empezar con los ejercicios 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 28, 37 del tutorial 03.

Sobre el Tutorial 03:

• Secciones 1, 2 y 3. Interesante para seguir bien las clases, pero no imprescindible.
• Sección 4. Para fortaleces la relación entre probabilidad y área, ya lo vimos en la teoría.
• Secciones 5 y 7. Presentación de herramientas alternativas Wiris y Wolframalpha. Las usaremos en el próximo tutorial.
• Sección 6. Es un tanto técnico, permite añadir funcionalidades a R. Lo usaremos dentro de varias semanas, aunque lo podrás aprender sobre la marcha y ahora no es necesario.
• Sección 8: Ejercicios complementarios. Se recomienda completar los que no hagamos durante la práctica. Los ejercicios 30, 31, 32 (y el enfoque experimental del 23) van más allá de lo que exigiremos en la evaluación, pero contituyen un buen ejercicio de entrenamiento para iniciarse en el mundo de las simulaciones.

Práctica 2, 26-30/Sept: estadística descriptiva con R (tutorial 2)

Antes de la práctica debes haber leído (trabajando a la vez con R) las secciones 1, 2, 3, y 4.1. La sección 4.2 y sucesivas las trabajaremos en el aula (ayudantes: deben haberla trabajado). La sección 3 es especialmente importante, allí se explica cómo leer ficheros de datos.

Al finalizar la práctica, debes conocer

• Secciones de la 1 a la 5. Importantes.
• La sección 6 no trata sobre estadística descriptiva sino que preparara la siguiente práctica de probabilidad.

En particular

• Interesante hacerse con el manejo de la plantilla Tut02-EstadDescriptivaNoAgrup.R.

Práctica 1, 19-23/Sept: estadística descriptiva con Calc (hoja de cálculo).

Una hoja de cálculo no es un programa estadístico profesional, pero se utiliza muy a menudo para hacer ciertas tareas. En cierto modo, esta práctica sirve como aproximación a la estadística, y tiene el la función de familiarizarte con * El uso básido de un hoja de cálculo. * Es un paso intermedio para enlazar una calculadora y un programa como R (que hace operaciones vectoriales).

Antes de la práctica debes completar el tutorial 01 a excepción de la sección 7 (ejercicios adicionales). Es decir, necesitarás tener instalado Calc (ver tutorial 00) y familiarizarte con las técnicas desritas a la vez que avanzas en la lectura del tutorial 01. Si tienes dudas, nodejes de escribir al foro de la asignatura. En la sesión práctica habrá tiempo para resolver algunas dudas y practicar lo que has aprendido con otros ficheros de datos.

Sesión 0, Tutorial 0: Instalación del software y primeros pasos

El tutorial 00 contiene instrucciones precisas y actualizdas para la instalación de los programas informáticos que usaremos en la asignatura. Aunque el aulas de prácticas tiene equipos, puedes llevar tu portátil si lo prefieres (asegúrate de que tenga conexióna la red de la universidad, podrás usarlo en el exámen). También te será de utilidad tener el software instalado en casa para practicar.

A efectos de las clases prácticas, sin duda, necesitarás instalar Calc y un lector de ficheros pdf (para preparar la la 1ª práctica), R y RStudio (para preparar la 2ª y sucesivas). Se recomienda instlar también GeoGebra, que usaremos tanto en las clases de teoría como en algunas prácticas.